برای حل این مسئله، ابتدا نکات کلیدی را مشخص میکنیم:
1. **موازیالأضلاع ABCD** داریم که در آن:
- \( \angle AHD \) و \( \angle BHC \) هر دو زاویههای قائمه هستند.
- \( H \) نقطه تقاطع از اضلاع یا ارتفاعهایی است که به زوایای قائمه ختم میشوند.
2. **اثبات تساوی \(\triangle AHD \cong \triangle BHC\)**:
برای اثبات تساوی این دو مثلث، باید سه شرط زیر برآورده شود:
- زاویه: دو زاویه قائمه داریم \( \angle AHD = \angle BHC = 90^\circ \).
- ارتفاع: چون \( AH = BH \) فرض میشود ارتفاع از نقاط یکسانی ایجاد شدهاند.
- جانب: چون \( AD \parallel BC \) و دو ضلع \( HD \) و \( HC \) بخش یکسانی از ضلعهای موازیالأضلاع را تشکیل میدهند.
با این توضیحات، استفاده از ویژگیهای مثلثهای متساویالضلاع و زوایای قائمه مشخص میکند که این دو مثلث با یکدیگر **همنهشت** هستند (شرط زاویه-ضلع-زاویه). لذا، اثبات میشود که \( \triangle AHD \cong \triangle BHC \).
